Un papel doblado

El espesor de un papel común es más o menos un décimo de milímetro.
Si lo doblamos en dos, el grosor se duplica, y se volverá a duplicar cada vez que lo doblemos.
Es difícil imaginarse con qué pasmosa velocidad aumentaría el espesor de papel si lo siguiéramos doblando y doblando: con sólo 20 dobleces llegaría a tener cincuenta metros.
Pero eso no es nada: con 28 dobleces superaría los 8800 metros de altura del monte Everest y con 38 dobleces los doce mil kilómetros que mide el diámetro de la Tierra.
Y eso tampoco es nada: si seguimos doblando el papel, después de 43 dobleces el espesor superaría los 380 mil kilómetros que nos separan de la Luna, y después de 52 dobleces, los ciento cincuenta millones de kilómetros que nos separan del Sol.
Pero aun así, no estamos más que al principio: después de haberlo doblado 58 veces, el espesor del papel será superior al ancho del sistema solar (que es aproximadamente doce mil millones de kilómetros) y con 70 dobleces llegaría más allá de Alfa Centauro, que es la estrella más cercana a la Tierra y que se encuentra a 4 años luz (un año luz, la distancia que la luz recorre en un año, equivale a diez millones de millones de kilómetros).
Con 86 dobleces el papel sería más ancho que nuestra galaxia y con 90 dobleces alcanzaría Andrómeda, la galaxia más cercana a la Tierra y que se encuentra a dos millones de años luz.
Con 100 dobleces, se encontraría a mitad de camino de los objetos más lejanos observados en el universo, a diez mil millones de años luz, y con una doblez más, sería más ancho que todo el universo conocido.

Estos sorprendentes resultados se deben al rápido crecimiento de las progresiones geométricas (1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.), que aumentan a una velocidad pasmosa y anti-intuitiva: hay una leyenda que vincula este fenómeno al origen del ajedrez.
Según esta leyenda, cuando Sissa, el inventor hindú del gran juego, se lo presentó al rey y éste le preguntó qué quería como recompensa, Sissa pidió “algo muy simple: un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así siguiendo hasta completar el tablero”.
El rey se asombró por la modestia de Sissa, accedió inmediatamente, ordenó que trajeran un poco de trigo y se empezara a llenar las casillas.
Podemos (o tal vez no podemos) imaginarnos la sorpresa del rey cuando comprobó que los granos se consumían con pasmosa rapidez y que todo el trigo del reino era insuficiente para satisfacer el pedido de Sissa.
El rey había aprendido, al mismo tiempo que el ajedrez, el fantástico crecimiento de una progresión geométrica: los granos pedidos por Sissa crecen con la misma rapidez que el espesor del papel do­blado del que hablábamos al principio.

Puede ser que te parezca inverosímil, pero con un poco de paciencia puede convencerse: si no quieres arriesgarte a doblar noventa veces un papel y salirte de la galaxia, puedes probar la “variante Sissa”.
Consige o dibuja un tablero de ajedrez (64 casillas) y reemplaza los granos de trigo (difíciles de conseguir en nuestra cultura urbana) por granos de arroz, que para el caso es lo mismo.
Verás que empezando con un grano en la primera y duplicando la cantidad de granos en cada casilla es insuficiente todo el arroz existente en el mundo para llenar el tablero.
Y comprobarás, de paso, que el arroz, para las progresiones geométricas, es mejor que el trigo; cuando te resulte imposible seguir, o simplemente cuando te canses o aburras, puede usar el arroz para cocinarte una paella.